Tér és Társadalom 17. évf. 2003/4. 39-49. p.
Tér és Társadalom XVII. évf. 2003 s 4: 39-49
TERÜLETI AUTOKORRELÁCIÓS VIZSGÁLAT
A LOCAL MORAN I MÓDSZERÉVEL
(Territorial Autocorrelation Analysis with
the Local Moran I Method)
TÓTH GÉZA
Kulcsszavak:
Local Moran I területi autokorreláció területi statisztika
A Local Moran I módszer a területi autokorreláció vizsgálatának egy új módszere. Újdonsága, hogy nem
csupán számértékkel, hanem térinformatikai megjelenítéssel mutatja a területi hasonlóságokat, illetve
különbségeket. Cikkünk ezt a módszert néhány hazai példa segítségével mutatja be.
A regionális tudomány egyik alapvető kérdése, hogy egy-egy jelenség adott terü-
letegységen való megjelenése mennyire hasonló, illetve különböz ő a szomszédos
területegységek értékeihez képest. A hasonlóságok számszer űsítése alapján a vizs-
gált jelenség térbeli összefüggésrendszerére, illetve annak jellegére vonatkozó
következtetések vonhatók le. Munkánkban a területi autokorreláció vizsgálatának
módszerét szeretnénk bemutatni, s használatra ajánlani a hazai kutatóknak, mely
ötvözi a térinformatikai szoftverek elemzési lehet őségeit a területi statisztikai mód-
szerrel, és példaként néhány lehetséges felhasználási lehet őségre szeretném a fi-
gyelmet felhívni, megjegyezve, hogy a lehet őségek tárháza szinte kimeríthetetlen.
A módszert Luc Anselin vezette be (1995). Anselin szerint a Moran I statisztiká-
nak két alapvet ő eleme van:
1) A térbeli (local) változók területi asszociációját vizsgáló Moran I megmu-
tatja minden egyes területi egységre azon területi egységek kiterjedését,
melyek értéke hasonló a vizsgált egységhez, valamint
2) a térbeli változók területi asszociációjának mértéke valamennyi vizsgált
egység esetén arányos a területi asszociáció globális mértékével.
L = f (17, Yu)
ahol L; a helyi változó, Y i az i helyen lev ő intenzitási változó értéke, és Y ii az i
szomszédságában lév ő ji-ben tapasztalt érték (Moran 1948).
Más szavakkal a Moran I egy olyan mutató, amely megmutatja, hogy a vizsgált
terület értéke mennyiben hasonlít vagy különbözik szomszédjától. Ehhez két dolog
szükséges. Az els ő az, hogy minden egyes vizsgálati terület vonatkozásában a
szomszédság definiálva legyen. Ennek több lehetséges módja van. Az egyik meg-
oldást az jelenti, hogy a vizsgált egységek tekintetében egy szomszédsági mátrixot
állítunk össze, és annak adataival számolunk. Ebben az esetben tehát csak az egy-
más közti távolság a fontos, s nem kell a pontos koordináták ismerete. Úgy is meg
Tóth Géza :
Területi autokorrelációs vizsgálat a Local Moran I módszerével.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/4. 39-49. p.
40 Tóth Géza TÉT XVII. évf. 2003 s4
lehet viszont oldani a számítást, hogy pontelemzést végzünk, melyben az egyes
egységeket pontokhoz kötjük. Így tehát fontos, hogy az adatok aggregálva legyenek
településenként, illetve más egységenként. Ekkor megtehet ő az, hogy az egyes
pontok x és y koordinátáját használjuk fel a szomszédság meghatározásához.
A vizsgálati egységek lehetnek vagy szomszédos területek, zónák, vagy minden
olyan terület, melynek értékét a távolság növekedésével csökken ő súllyal vesszük
figyelembe. A csökkenés mértékének meghatározása kutatói feladat, elemzésenként
más és más lehet.
A Local Moran I megmutatja a vizsgált terület viszonyát szomszédjaival. Így azo-
kon a területeken, melyek szomszédságában magas intenzitási értékek vannak a
Moran I megmutatja, vajon a vizsgált területen ez hasonló (vagyis hasonlóan ma-
gas), vagy különböző (alacsony), és fordítva.
A Local Moran I statisztika definíciója
Anselin (1995) alkalmazott a területi autokorreláció számszer űsítésére egy kon-
cepciót. Az egyik leggyakrabban használatos ebb ől a Local Moran I statisztika,
amely a Moran féle I statisztika alkalmazása a területi autokorreláció területén.
Íme az I definíciója (Getis–Ord 1996):
I. = (zi Z) * ± [W, * (Z, —
/1 Z)]
S i=l
ahol a 2 valamennyi egység átlaga, Z i az i egység értéke, Zj valamennyi (az i-n
kívüli) területegység értéke, j (ahol j i), S z2 valamennyi vizsgált egység változójá-
nak szóródása, és az i és a j egységek közötti távolsági súlytényez ő (amely, mint
fentebb említettük, származhat szomszédsági mátrixból, illetve a j és i pontok
x és y koordinátáján alapuló távolsági adatokból).
Ilyen esetben az I definíciója máshogy is elképzelhet ő (Anselin 1995):
L= P,D47 P,
Ebben az esetben a p i a változó különbségét jelenti i terület és az átlag között, W ii
ő , amely az i és j terület közötti kapcsolat er ősségére utal. A súlyté- egysúlténz
nyező biztosítja, hogy a p,-nek csak azon értékeit vegyük számításba, amelyek szom-
szédosak. A I); ez esetben természetesen szintén a j érték átlagtól való eltérését jelenti.
Távolsági súlytényez ők
A súlytényező egyrészt lehet egy szomszédossági indikátor, melynek értéke 1,
amennyiben egy terület, zóna egy másikkal szomszédos, illetve 0, amennyiben nem
szomszédosak. Másrészt a súlytényez ő lehet távolságfügg ő is, mely csökken az i és
j területek közötti távolság növekedésével. Szomszédossági indexet használunk, ha
Tóth Géza :
Területi autokorrelációs vizsgálat a Local Moran I módszerével.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/4. 39-49. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s4 Területi autokorrelációs vizsgálat ... 41
csak a közeli szomszédsággal számolunk, ilyenkor ugyanis azok hatását súllyal
vesszük figyelembe, és más területeknek nincs súlyuk. A távolsági súlyokat alkal-
mazzuk a területi interakciók definiálására, amikor a vizsgált területegységt ől távo-
labb fekv ő területeknek is lehet hatásuk az adat lokális értékére.
Jelen elemzésünkben az alábbi távolsági súlytényez ővel számoltunk:
1
W= —
d
ahol a (Ik; a vizsgált i területegység és egy másik j terület közötti távolság.
Módosítás kis távolságok esetén
A használt mértékegységektől függően problematikus lehet a távolsági súlyok ki-
számítása abban az esetben, ha a távolság 1 (km, m stb.) alá kerül. Ebben az eset-
ben ugyanis a távolság csökkenésével a súly növekszik. Ennek kivédésére alkalmaz-
tunk egy korrekciós tényez őt, mely szerint a maximális súly sohasem lehet nagyobb,
mint 1.
A korrekciós tényez ő a következ ő:
lkm
W=
lkm + d
A mértékegység természetesen más is lehet (m, dm stb.).
A megkapott Local Moran I értéket több más eljáráshoz hasonlóan érdemes stan-
dardizálni, melynek segítségével a torzító hatások jobban kisz űrhetők. Ilyen torzító
hatás lehet egyfel ől az, ha faktoranalízis eredményeként megkapott mutatót igyek-
szünk térben elemezni. A cél ekkor a különböz ő mértékegységekb ől fakadó torzító
hatások kiszűrése lehet. Másrészt különösen nagy szórású változó esetén érdemes
figyelembe venni a standardizált értéket.
Z(/;) = — E(L)1/ S(L)
ahol Z(Ii) a standardizált változó, I ; az eredeti változó, E(I i) az eredeti változó át-
laga, S(I1) az eredeti változó szórása.
Összességében megállapítható, hogy a Local Moran statisztika alkalmas arra,
hogy kimutassa azokat a területeket, amelyek hasonlóak, illetve különböz őek a
szomszédjaiktól. A felhasználó munkája során a Local Moran eredményét össze-
vetheti az abszolút adatokkal annak érdekében, hogy meg tudja vizsgálni, a nagy-
fokú hasonlóság vajon a változó magas vagy alacsony értékeinek koncentrációja, és
fordítva. A Local Moran I értéke minél nagyobb, annál szorosabb a térbeli hasonló-
ság. Negatív érték esetén viszont megállapítható, hogy a változók térbeli eloszlása a
véletlenszerűhöz közelít, s az elemzést ezt figyelembe véve lehet megtenni.
Tóth Géza :
Területi autokorrelációs vizsgálat a Local Moran I módszerével.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/4. 39-49. p.
42 Tóth Géza TÉT XVII. évf. 2003 s4
Gyakorlati példák a Local Moran felhasználására
A területi fejlettség egyik leggyakrabban használt mutatója az egy f őre jutó sze-
mélyi jövedelemadó (1., 2., 3. ábra). A mutatónak természetesen vannak bizonyos
hiátusai, s így bizonyos vállalkozások nem kerülnek bele (pl. kisebb mez őgazdasági
vállalkozások, melyek adómentességet élveznek), de természetesen arra is utalni
lehet, hogy sok esetben a szürke és fekete gazdaságba húzódó cégek miatt az ilyen
irányú fejlettségi vizsgálat nem lehet pontos. A módszert ez esetben els ősorban a
főbb nagytérségi összefüggések bemutatására érdemes használni.
1. ÁBRA
Egy főre jutó szja, 2000
(Income Tax per Capita, 2000)
Ft/f ő
1762 - 19381
19382 - 28967
1--1 28968 - 38597
38598 - 48750
48751 - 59850
59851 - 73502
73503 - 92282
92283 - 122430
▪ 122431 - 188593
▪ 188594 - 329400
Forrás: Saját szerkesztés.
A Local Moran I segítségével bemutatható, hogy a legmagasabb területi
autokorrelációval jellemezhet ő területek Budapest és agglomerációja, valamint az
Észak-Dunántúl tekintetében határolhatók le. E térségek egyértelm űen hot-spotnak
tekinthető k, vagyis magas értékekkel rendelkeznek. Viszonylag magas területi
autokorrelációval jellemezhet ő területek láthatóak az északkelet-magyarországi,
illetve a dél-dunántúli határ menti perifériákon. E településcsoportokról viszont
egyértelm ű en megállapítható, hogy cold-spotok, vagyis itt zömmel alacsony érté-
kekkel jellemezhet ő települések tömörülnek. Több helyen az egységes tömbb ől
néhány település tű nik ki alacsony autokorrelációval. Ilyen például: Budakeszi,
valamint Pécs, Kaposvár, Nyíregyháza, illetve Debrecen. Az els ő esetben a környe-
zeténél alacsonyabb, míg a többinél jóval magasabb egy f őre jutó szja értékkel
találkozunk. Mind a Local Moran I, mind pedig az egy f őre jutó szja értékei azt
mutatják, hogy az országon belül a változó legnagyobb szóródása az Észak-
Tóth Géza :
Területi autokorrelációs vizsgálat a Local Moran I módszerével.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/4. 39-49. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s4 Területi autokorrelációs vizsgálat ... 43
Dunántúl nyugati részén látható, itt az alacsony és a magas egy f őre jutó szja érté-
kek szinte településről-településre változnak. Némileg kisebb változékonyság jel-
lemzi az Alföld településeit, és autokorrelációjuk országos szinten meglehet ősen
alacsony.
2. ÁBRA
Egy főre jutó szja Local Moran I-je, 2000
(Local Moran I of Income Tax per Capita, 2000)
Local Moran I
-26--8
-8 - -2
-2 - 2
2-7
7.13
13 - 22
22 - 36
36 - 60
= 60.104
mm 104 - 253
Forrás: Saját szerkesztés.
3. ÁBRA
Egy főre jutó szja standardizált Local Moran I-je, 2000
(Standardized Local Moran I of Income Tax per Capita, 2000)
Zi
I I -22 - -5
I I -5.0
I—I 0 - 3
3-7
7-12
12 - 21
— 21-34
= 34 - 59
▪ 59 - 104
▪ 104 - 251
Forrás: Saját szerkesztés.
Tóth Géza :
Területi autokorrelációs vizsgálat a Local Moran I módszerével.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/4. 39-49. p.
44 Tóth Géza TÉT XVII. évf. 2003 s4
Az önkormányzati mérlegekb ől a helyi adókat, illetve annak egy lakosra jutó ré-
szét választottuk elemzésünk további tárgyául (4., 5., 6. ábra). Ez esetben a cél már
lehet kisebb összefüggésrendszerek bemutatása is, hiszen az adatok szóródása meg-
lehető sen nagy. Sajnálatos módon a helyi adókra nem állt rendelkezésre bontott
állomány, melyben külön tudtam volna kezelni az iparű zési, idegenforgalmi, illetve
a kommunális adók tételeit. Így sajnos a kép kissé árnyalt, de több fontos megálla-
pítás megtételére elégséges.
Az egy fő re jutó helyi adók tekintetében a legmagasabb autokorrelációt a Balaton
partján, valamint Budapest, illetve környéke vonatkozásában figyelhetjük meg. A
magas autokorrelációt e területeken egyértelm űen a magas egy főre jutó helyi adók
okozzák. Ezek nagy valószín űség szerint az els ő esetben az idegenforgalmi, míg a
többiben az iparűzési adóhoz köt ődnek.
Magas autokorrelációval jellemezhet ő területeket láthatunk még a Dunántúli-
középhegység néhány településén is: Ajka, Herend, Veszprém. Ezek Local Moran I
értéke magas ugyan, de ez esetben — bár a közvetlen környezetükkel magas az
autokorrelációjuk — az egy lakosra jutó helyi adójuk jóval magasabb a tágabb
környezetüknél.
Szabolcs-Szatmár-Bereg megye települései közepes autokorrelációt mutatnak, s
csak néhány település: Kisvárda, Mátészalka, Záhony, Tuzsér stb. emelkedik a
környezete fölé. A Dél-Dunántúl településein az el őbbinél némileg alacsonyabb
autokorreláció mellett az egy fő re jutó helyi adók mértéke is alacsony.
Az szja vizsgálatához hasonlóan az Alföld viszonylag alacsony korreláltságú telepü-
lései közül itt is kitűnnek a megyei jogú városok: Nyíregyháza, Debrecen, melyek
mellett érdemes felhívni a figyelmet Hajdúszoboszló és környéke helyzetére. E telepü-
léscsoport egy lakosra jutó helyi adó vonatkozásában kiemelkedik a környezete fölé.
A Local Moran I segítségével több esetben egyes döntések magyarázata is megte-
hető . Erre példa Berente esete, mely hosszú ideig próbálkozott kiválni Kazincbarci-
kából. Az 1999-es kiválás egyik fő magyarázataként fogható fel, hogy országos
szinten a legalacsonyabb autokorrelációt Berente esetében láthatjuk, vagyis a kör-
nyezetét ő l e település ütött el a legnagyobb mértékben. Ennek oka, hogy a kis la-
kosság mellett itt különösen nagy helyi adót (ipar űzési adó — Borsodchem) szednek
be, mely az egész térségben kiemelked ő. Vagyis a településnek elemi érdeke volt a
leválás, s így jóval nagyobb helyi adóval tud gazdálkodni, mintha Kazincbarcikával
osztozkodna.
A környezetétő l hasonlóan nagy mértékben a Borsod-Abaúj-Zemplén megyei
Becskeháza, valamint a Baranya megyei Alsómocsolád tér el. Mind a két település
halmozottan hátrányos helyzet ű térségben található, s t őlük eltérően a helyi adottsá-
goknak köszönhet ően az országos átlag többszörösét tudták beszedni egy f őre vetítve.
Tóth Géza :
Területi autokorrelációs vizsgálat a Local Moran I módszerével.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/4. 39-49. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s4 Területi autokorrelációs vizsgálat ... 45
4. ÁBRA
Egy lakosra jutó helyi adók, 2001
(Local Taxes per Capita, 2001)
FR
1030 Ft/f ő
-1— 3
3— 8
R 8— 15
15— 26
EM 26— 42
42— 70
ffil 70-110
1111 110-187
▪ 187-361
361-752
Forrás: Saját szerkesztés.
5. ÁBRA
Egy lakosra jutó helyi adók Local Moran 1-je, 2001
(Local Moran I of Local Taxes per Capita, 2001)
Local Moran I
-57
-57--11
-11 - -1
-1-0
F—I 0 - 1
1-5
s 5-16
16 - 31
31 - 83
83 - 232
Forrás: Saját szerkesztés.
Tóth Géza :
Területi autokorrelációs vizsgálat a Local Moran I módszerével.
•
▪
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/4. 39-49. p.
46 Tóth Géza TÉT XVII. évf. 2003 s4
6. ÁBRA
Egy lakosra jutó helyi adók standardizált Local Moran 1-je, 2001
(Standardized Local Moran I of Local Taxes per Capita, 2001)
Z
-47
-47--8
-8--1
-1 - 0
0-3
3- 9
9-21
2'1 - 41
41.80
80 - 175
Forrás: Saját szerkesztés.
Az eddigiektő l kissé eltér a regisztrált munkanélküliek számának változása (7., 8.,
9. ábra). Mint az abszolút adatokat ábrázoló térképen látható, a szórás nagyon
nagy, s els ő sorban a megyeszékhelyeken, illetve a nagyobb városokban csökkent a
regisztrált munkanélküliek száma, míg a legjobban Hajdúhadházon, Tiszakarádon
és Gyürén növekedett.
7. ÁBRA
Regisztrált munkanélküliek számának változása, 1997-2001
(Change in the Number of Registered Unemployed, 1997-2001)
rb
-22107
-22106--3418
- 3417--1s00
-1499 - -683
-682 - -355
-354--167
-166 - -70
I -69--19
▪ -17- 25
26 - 360
Forrás: Saját szerkesztés.
Tóth Géza :
Területi autokorrelációs vizsgálat a Local Moran I módszerével.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/4. 39-49. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s4 Területi autokorrelációs vizsgálat ... 47
Magas területi autokorrelációt els ősorban a főváros és környéke, Debrecen és
Nyíregyháza (Hajdúhadházat kivéve), Tatabánya, Cegléd-Szolnok-Törökszent-
miklós, Kecskemét, Szeged, illetve Békéscsaba környékén láthatunk. Ezekben a
településcsoportokban az átlagosnál nagyobb volt a munkanélküliek csökkenése. A
Dunántúl területi autókorrelációja viszonylag alacsony, s kiemelkednek bel őle a
jelentősebb központok: Sopron, Szombathely, Zalaegerszeg, Kaposvár stb., ahol az
átlagosnál nagyobb csökkenés zajlott.
8. ÁBRA
Regisztrált munkanélküliek számának változása, 1997-2001 (Local Moran 1)
(Change in the Number of Registered Unemployed, 1997-2001, Local Moran 1)
Local Moraj I
-8.1 - -4.5
-4.5- -1.1
-1.1 - -0.1
/MI -0.1 - 0
0- 0.1
0.1 - 0.4
0.4 - 12
12- 2.4
2.4 - 5.5
5.5 - 18
Forrás: Saját szerkesztés.
9. ÁBRA
Regisztrált munkanélküliek számának változása, 1997-2001 (Standardizált Local Moran 1)
(Change in the Number of Registered Unemployed 199-2001, Standardized Local Moran 1)
-82 - -4.9
-4.9 - -1.5
-1.5 - -02
-02 - 0
0- 0.1
0.1 - 0.5
0.5 - 1.7
1.7 - 3.6
3.6 - 6.5
6.5 - 22.2
Forrás: Saját szerkesztés.
Tóth Géza :
Területi autokorrelációs vizsgálat a Local Moran I módszerével.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/4. 39-49. p.
48 Tóth Géza TÉT XVII. évf. 2003 s4
Összefoglalás
Mint látható, a Local Moran I értéke más területi autokorrelációs mutatókkal el-
lentétben nem 1 és -1 között változik, s értelmezése nem önállóan, hanem els ősor-
ban térképi környezetben képzelhet ő el.
A Local Moran I alkalmazása els ő sorban más területi vizsgálatokat kiegészít ő,
azokat támogató módszerként indokolt. Segítségével elkülöníthet ők olyan telepü-
léscsoportok folyamatai, melyeket sok esetben, más összefüggés-rendszerben vizs-
gálnánk, gondolok itt a kistérség, illetve megyehatárokat átlép ő, s így együttesen
nehezen vizsgálható település-együttesekre. Ilyen esetekben a módszernek térbeli
összefüggések kimutatásában és az összetartozó településcsoportok lehatárolásában
fontos szerepe lehet. Ilyen lehatárolások elképzelhet ők a fejlettségi vizsgálatoknál a
centrum-periféria vonatkozásában, de a felhasználó-beszállító kapcsolatrendszer-
ben, vagy más kapcsolatrendszerben is.
További lehető ségeket jelent azonos homogén csoportok kimutatásában, melyek
más változók vonatkozásában nem képeznének egységes rendszert. Ilyen kapcsola-
tokat láthatunk bizonyos b ű ncselekmények térbeli megjelenése tekintetében is,
ilyenkor ugyanis olyan területek szoros kapcsolatára, illetve a kapcsolat hiányára
lehet rámutatni, melyek esetleg közigazgatási szempontból, vagy más tekintetben
nem tartoznak össze. Így a hatósági döntéshozatalt néhány konkrét összefüggésben
tudja támogatni a Local Moran I.
Alkalmazása kiegészítéséhez érdemes más területi autokorrelációs mutatókat is
igénybe venni. A módszer legnagyobb el ő nye, hogy bármilyen társadalmi-
gazdasági jelenség, folyamat elemzéséhez, térbeli összefüggésrendszerének feltér-
képezéséhez komoly segítséget biztosít, mivel nem csak számszer űsíti a korreláció
mértékét, hanem a térinformatika segítségével azt térben is bemutatja.
Irodalom
Anselin, L. (1995) Local indicators of spatial association-LISA. — Geographical Analysis. 2.93-115. o.
Getis, A.—Ord, J.K. (1996) Local spatial statistics: an overview. — Longley, P.—Batty, M. (eds.) Spatial
Analysis: Modelling in a GIS Environment. GeoInformation International, Cambridge. 261-277. o.
Moran, P.A.P. (1948) J. Roy. Stat. Soc. ser. B 10.
Tóth Géza :
Területi autokorrelációs vizsgálat a Local Moran I módszerével.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/4. 39-49. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s4 Területi autokorrelációs vizsgálat ... 49
TERRITORIAL AUTOCORRELATION ANALYSIS WITH
THE LOCAL MORAN I METHOD
GÉZA TÓTH
The application of the Local Moran I is primarily reasonable as a complementary and
supporting methodology of other territorial analyses. With its application we can separate
different processes of settlement groups, of which in many instances we analysed in another
context. We mean here especially those settlement groups, which have members from diffe-
rent neighbour micro regions or counties that makes difficult the analysis of the groups. In
such cases this methodology can play important role in demonstrating of territorial relation-
ships and locating coherent settlement groups. These are especially useful for development
examinations (centre-periphery aspects) and applier-supplier relationships or other contexts.