Tér és Társadalom 23. évf. 2009/2. 225-235. p.

  TÉT XXIII. évf. 2009         s2                                               Kitekint ő             225


                   EURÓPA TÉRKÉPE ÁTALAKUL A
                    LÉGIKÖZLEKEDÉS HATÁSÁRA
           (Map of Europe has been Changed by Air Transport)

                        LEGEZA ENIKŐ — TÖRÖK ÁDÁM
  Kulcsszavak:
  légi személyközlekedés id őrövidülés távolság függvény
 A repülés iránti vágy nagyon régóta megmozgatja az emberek képzeletét. A görög mondabeli Ikarosznak
  is az volt a legfőbb álma, hogy a madarakkal együtt szárnyalhasson, ám az ő próbálkozásai kezdetekt ől
 fogva kudarcra voltak ítélve. Cikkünk célja a légi személy közlekedés pozitív hatásainak feltérképezése,
  azon belül is az utazási idő rövidülésének matematikai modellezése, megjelenítése. A repterek közötti távol-
  ság helyett az utazási időt használva új elérhetőségi rangsort kapunk, amit ábrázolva Európa térképe
  jelentősen átformálódik.


                                               Bevezetés

   Az észak karolinai Kitty Hawk közelében fekv ő Kill Devil Hill-en emelkedett fel
 a levegőbe az első levegőnél nehezebb légi jármű, 1903-ban, a Wright fivéreknek
 köszönhetően (1. ábra). A repülés iránti vágy azonban már jóval régebben is meg-
 mozgatta az emberek képzeletét.
                                              1. ÁBRA
                                  A Wright fivérek els ő repülése
                                 (First Fly of the Wright Brothers)




        Forrás: Amerikai Egyesült Államok Kongresszusi Könyvtár ID cph.3a53266.
      Legeza Enikő - Török Ádám : Európa térképe átalakul a légiközlekedés hatására.
                      Tér és Társadalom 23. évf. 2009/2. 225-235. p.
226     Kitekint ő                                          TÉT XXIII. évf. 2009       s2
  A világ első, hajtott és embert szállító léghajója Henry Giffard-nak köszönhet ő,
aki gőzgépével hajtott léghajójával 1852. szeptember 24-én emelkedett a leveg őbe a
párizsi Hippodromé lóversenypálya mell ől. A repülés fejlődésében 1909-ben Louis
Blériot-val nagy lépés történt, mindenki számára bebizonyította a repül őgép gya-
korlati használhatóságát, átrepülve a kontinensr ől Angliába. A légi közlekedés egy-
értelmű előnye, a nagy sebesség csak nagy utazási távolságok esetén érvényesül
igazán. 1927-ben újabb fordulóponthoz érkezett a repülés történelme, amikor az
amerikai Charles Lindbergh külön az erre a célra épített „Spirit of St. Louis" nev ű
gépével sikeresen landolt Párizsban, az Atlanti-óceán átrepülését követ ően, mely
több mint 33 órát vett igénybe.
  A mai viszonylatban is modernnek mondható els ő utasszállító repül őgép az ame-
rikai Douglas DC-3-as volt (2. ábra), első repülése 1935-ben valósult meg.
                                         2. ÁBRA
                                 Douglas DC-3 „Betsy"
                                 (Douglas DC-3 'Betsy)




       Forrás: Northwest Franklin County Historical Society Library.
  A háború végeztével, a hatalmas katonai légi flották kihasználatlanok maradtak,
így kézenfekv ő lépés volt azok alkalmazása a polgári repülésben. A gyors vadász-
gépek a postai küldeményeket rövid id őn belül jutatták el a célba, a nehézbombázók
pedig némi átalakítással ideálisnak t űntek emberek szállítására. Ezek a gépek a fo-
lyamatos fejlődési igényeknek egyre kevésbé tudtak megfelelni, így egyre több kor-
szerű, áramvonalasabb, könnyebb gép jelent meg, amelyek kényelmesebbek is lettek.
  Az első sugárhajtású utasszállító repül őgépet az angolok kezdték üzemeltetni,
mely 1952-ben állt szolgálatba menetrendszer ű közlekedésével (3. ábra).
      Legeza Enikő - Török Ádám : Európa térképe átalakul a légiközlekedés hatására.
                      Tér és Társadalom 23. évf. 2009/2. 225-235. p.
TÉT XXIII. évf. 2009    s2                                       Kitekint ő            227

                                       3. ÁBRA
                   DH-106 Comet 1, a világ első jet utasszállítója
                   (DH-106 Comet 1, First Passenger Carrier Jet)




    Forrás: Davies—Birtles (1999).
  Repülési magasságának és sebességének köszönhet ően az időjárási körülmények be-
folyásoló hatását is mérsékelte, ami az utazási id őt megközelítően felére csökkentette.
  A technológiai fejlődés következ ő példája már a hangsebesség két és félszeresével
repülő angol—francia együttm űködéssel készült „Concorde" (4. ábra). Az Atlanti-
óceán két partja között elképeszt ő, 3,5 órás repülési id őtartammal létesített kapcso-
latot. Első repülése már 1969-ben megtörtént, 2003-ban viszont kivonták a forga-
lomból. 30 éves szolgálati ideje alatt egyedülállóan sok csúcsot állított fel.
                                       4. ÁBRA
                                       Concorde
                                      (Concorde)




  Forrás: British Airways.
      Legeza Enikő - Török Ádám : Európa térképe átalakul a légiközlekedés hatására.
                      Tér és Társadalom 23. évf. 2009/2. 225-235. p.
228      Kitekint ő                                          TÉT XXIII. évf. 2009      s2
  Napjainkban egyel őre más irányát láthatjuk a fejl ődésnek, mely a korszer ű gazda-
sági, kereskedelmi és egyéb követelményeket is szem el őtt tartó óriásgépek megje-
lenését jelenti. Példaként említhetjük az Airbus repül őgépgyár kétszintes gigászát,
az A380-as repül őgépet (5. ábra), melynek rendelésre történ ő sorozatgyártása
folyamatban van.

                                          5. ÁBRA
                                  Az Airbus A380-as gigász
                                        (Airbus A380)




  Forrás: Flight International.


                                  A légi forgalom hatása

  A közlekedés és azon belül a légi közlekedés pozitív hatással van a nemzetgazda-
sági folyamatokra, b ővül a fogyasztás és a fogyasztók köre, növekszik a mobilitás
és ezáltal az életszínvonal, pozitív hatással lehet a munkaer ő-piacra és az ipari és
kereskedelmi folyamatokra. Az infrastruktúra-beruházások kedvez ő hatásai is az
érintetteknél pozitív hatásként jelentkezhetnek, hiszen az adott környéken található
boltok, áruházak jelentő s árbevétel növekedéssel számolhatnak, valamint az ott
található ingatlanok értéke is növekedhet. Ezeknek a pozitív hatásoknak a megfelel ő
monetarizálása akár jelent ős részét is fedezheti a beruházásoknak.
  A légi közlekedési fejlesztési és üzemeltetési tevékenységek nemzetgazdasági szint ű
értékelésekor természetesen nem szabad megfeledkezni a negatív (externális) hatások
számbavételéről sem. A légi közlekedés ugyanis fajlagosan (közlekedési teljesítményre
vetítve) általában a legmagasabb társadalmi költség ű áru- és személyszállítási módok
       Legeza Enikő - Török Ádám : Európa térképe átalakul a légiközlekedés hatására.
                       Tér és Társadalom 23. évf. 2009/2. 225-235. p.

TÉT XXIII. évf. 2009    s2                                       Kitekintő              229

 közé tartozik (igaz, magas a szolgáltatási színvonal is) (Bokor—Tánczos 2003). Ezért
 itt bármilyen hatékonyságnövel ő intézkedés számottevő megtakarítást hozhat.
    Nehéz elképzelni ugyanakkor olyan élénk gazdasági növekedést, amely képes ál-
 láshelyeket és jólétet teremteni a bels ő piac és a globalizálódott kereskedelem ösz-
 szes előnyének kihasználását lehetővé tevő, hatékony közlekedési rendszer nélkül.
 Annak dacára, hogy a 21. század kezdetén az információs társadalom és a virtuális
 kereskedelem korába lépünk, semmi sem történt, ami miatt csökkenne az utazások
 iránti igény; s őt, ennek az ellenkez ője igaz. Az Interneten ma bárki bárkivel kapcso-
 latba léphet és árukat rendelhet a távolból, ugyanakkor még mindig élvezheti annak
 elő nyeit is, hogy személyesen ellátogathat más helyekre, termékeket nézegethet és
 válogathat, vagy találkozhat más emberekkel, kultúrákkal és tájakkal (Legeza
 2001). Az információs technológiák azonban arra is bizonyítékul szolgálnak, hogy a
 távmunka vagy a távszolgáltatások megkönnyítésével néha el ősegíthetik a fizikai
 szállítás iránti igények csökkenését, vagy épp ellenkez ő hatással bírnak, gondoljunk
 csak az internetes jegyváltás és check-in lehet őségére a légi közlekedés esetében,
mely kényelmi szolgáltatásként megkönnyíti a légi utasok teend őit.
   A légi közlekedésben alkalmazottak relatíve jól fizetettek, kultúrált és fegyelme-
zett munkát végeznek. Sok esetben dinasztiák követik egymást ebben az iparágban
is. Gyakran a lakás, családi ház is a repül őtér közelében van. Jelent ős az a szekun-
der kapcsolat is például, hogy a repül őtérre szállító taxik, ingajáratok jövedelmük-
nek egy részét innen szerzik. Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy 1 repül őtéri állás
további (egynél több) másodlagos állást kreál, illetve 1 repül őtéri állás megszünte-
tése a többi ágazatban 1-nél nagyobb számú állást érint. Tehát a repül őterek az or-
szág infrastruktúrájának fontos részét alkotják. A légi közlekedés számtalan iparág-
gal van kapcsolatban megrendelései révén, így a GDP-hez ilyen módon hozzájárul.
A légi közlekedés jelent ősen csökkenti az utazási id őt. Cikkünk célja egy olyan
térkép megalkotása, mely szokatlan módon nem az egyes földrajzi helyek, városok
közötti távolságot hivatott szemléltetni, hanem az utazási id őt. A légi közlekedés
által, 12 európai várost figyelembe véve, az érintett városok között a térkép megmu-
tatja mennyire kerülhetnek közel, vagy távolodhatnak el egymástól jól ismert met-
ropoliszok az utazási id ő függvényében; Európa térképe „átalakul".
   Az 1. táblázatból jól látható, hogy az Európában lév ő városok repül őterei által le-
bonyolított éves forgalom jelentős mértékű. Világviszonylatban is előkelő helyet
foglalnak el az európai városok ezen eredményeikkel. A légi közlekedés sajátossá-
gai miatt, két város között az oda-vissza repült útvonal hossza és id őtartama is kü-
lönbözhet egymástól. A különbözetb ől eredő hiba nem szignifikáns, ezért a továb-
biakban az átlagos távolságot és id őt használtuk. A földrajzi távolság helyett a repü-
lőút átlagos hosszát vettük alapul. A navigátor az adott nagytávolsági viszonylatok-
ban az ortodróma 1 és a loxodróma2 közötti „kompromisszumként" jelöli ki az útvo-
nalat. A loxodrómához kapcsolódó ortodróma ugyanazon két földrajzi pont között a
legrövidebb útvonal. A loxodróma a sík Föld térképen egyenessé fajul. A két légiki-
kötő közötti loxodrómikus ív sík térképen egyszer űen e két repül őtér közötti egyenes.
Mivel azonban a loxodrómikus távolságok a gömbön tetemesen nagyobbak, mint a
      Legeza Enikő - Török Ádám : Európa térképe átalakul a légiközlekedés hatására.
                      Tér és Társadalom 23. évf. 2009/2. 225-235. p.

230      Kitekint ő                                           TÉT XXIII. évf. 2009     s2
legrövidebb gömbi távolságok, újabban a növekvő forgalom miatt mindinkább el-
hagyják a loxodrómán való repülést, és áttérnek a legnagyobb gömbi kör mentén
történő repülésre.
                                      1. TÁBLÁZAT
              Az id őtérképen feltüntetett városok 2007. évi forgalmi adatai
                      (Traffic Data of Investigated Airports in 2007)
          Város                   Repülőtér           Összes utas           Rang
          neve                      neve                száma            Európában *
   Amszterdam                Schiphol                 47 429 741               5.
   Bécs                      Schwehat                 18 768 468              20.
   Berlin                    Tegel                    13 357 741              30.
                             Brussels
   Brüsszel                                           17 838 214              23.
                             International
   Budapest                  Ferihegy                  8 581 071              48.
   Frankfurt                 Frankfurt/Main           54 161 856               3.
   London                    Heathrow                 67 056 228               1.
                             Barajas
   Madrid                                             50 823 105               4.
                             International
                             Francz Joseph
   München                                            34 530 593               7.
                             Strauss
                             Charles de
   Párizs                                             60 851 998               2.
                             Gaulle
   Stockholm                 Arlanda                  17 968 023              22.
   Zürich                    Kloten                   20 682 094              18.
* 456 európai repül őtér éves utasforgalma alapján.
Forrás: ACI-EUROPE AIRPORT TRAFFIC STATISTICS (2007).
  Az utazási id ő és távolság hányadosaként megkaphatjuk az átlagos utazási sebes-
séget. A fenti táblázatból látható, hogy az átlagos repülési sebesség nem állandó,
tehát az utazási idő nem lineáris leképezése a földrajzi távolságnak (2. táblázat).
Köztudott, hogy egymástól nagy távolságra lev ő repülőterek között az átlagos uta-
zási sebesség nagyobb, mint az egymáshoz közeli repül őterek között, mert az út
eleji és végi lassító man őverek nagyjából minden esetben azonos id őigényűek. Ez-
zel magyarázatot nyert a repülési id ő s távolság dichotómiájának problémája.
        Legeza Enikő - Török Ádám : Európa térképe átalakul a légiközlekedés hatására.
                        Tér és Társadalom 23. évf. 2009/2. 225-235. p.

TÉT XXIII. évf. 2009          s2                                                           Kitekint ő           231

                                    2. TÁBLÁZAT
             Európai légikikötők közötti távolságok és repülési id őtartamok
               (Distance and Travel Time between Investigated Airports)
   Távolság




                                                                        Amsterdam
     [km]
                                                      1.)
  Időtartam
  [óra:perc]
 Bu                         1500` 1       25Ó    .'700 12UD        2                                     8      850
 London          2:30              350 1300 950 350 400 1300 1450 950 800                                       650
 Pári
 Bécs             1:00 2:30 2:10                 550 950           950 1850 1250 400 600 650
 Seth                  S-                                                                                       4
 Brüsszel        2:00 1:15 1:00 1:50 1:20                          200 1350 1300 600                     500    300
         erdam              1:20                 2:                                        1150 ?00 'fial 9Utl
 Madrid          3:10 2:30 2:10                  3:00 2:40 2:25*                           2600   1500 1250 1450

                 2:10 21                                                                                        1250
                  1:20 2:00        1:40                                                                         300

                            1:30   1:20          i:30       1:1Ó   21
                  1:45      1:40   1:15   1:35   1:10       1:00   1:40             2:40   2:10   1:10   1:15
Forrás: Saját szerkesztés.


                         Az utazási idő matematikai modellezése

  A légi közlekedés eredet ű utazási idő rövidülés elemzésére és megjelenítésére az
európai légikikötők közötti távolságokra és utazási id őre vonatkozó adatok szolgál-
tak alapul (2. táblázat). Az utazási idő prezentálja egy közlekedési rendszer felhasz-
náló központú hatékonyságát (Giannopoulos—Aifadopoulou—Torok 2008). A gráf
csomópontok és rajtuk értelmezett összeköttetések (élek) halmaza (Reinhard 2005).
Esetünkben a légikikötők a gráf csúcspontjai, az utazási id őkkel reprezentált repü-
lőutak a gráf élei. Alapértelmezésben a gráf irányítatlan, azaz nem teszünk különb-
séget „A-ból B-be", illetve „B-b ől A-ba" menő élek között. Szintén alapértelmezés-
ben, a gráf csúcsai címkézettek, azaz meg lehet különböztetni őket.
  A hagyományos euklideszi geometria pontjai modellezhet ők valós számok rende-
zett n-eseivel, azaz n-dimenziós vektorokkal. Például a sík egy pontja megadható
egy A=(xi ,y1 ) számpárral. Az euklédeszi térben két pont távolságát az euklédeszi
távolság (2 normás távolság) adja meg.

  1) dAB =        ~ lai — b i      )
                 i=1
        Legeza Enikő - Török Ádám : Európa térképe átalakul a légiközlekedés hatására.
                        Tér és Társadalom 23. évf. 2009/2. 225-235. p.
232       Kitekint ő                                                         TÉT XXIII. évf. 2009               s2
 Például az euklideszi síkban A(a i , a2) koordinátájú pont és B(b l , b2) koordinátájú
pont Descartes-módra koordinátázott távolsága:
  2) d AB =          Y1) 2 + (x2 — Y2) 2
  Ez a két pont közötti legrövidebb egyenes távolságot adja meg. Ha Európa lépték ű
légikikötők közötti eljutási id őt reprezentáló modellt építünk, akkor a fent 2) emlí-
tett távolság nem alkalmazható, mert a légi közlekedési folyosók illetve utazási id ők
nem szükségszerű en reprezentálják a legrövidebb utat. Az utazási id ő megmutatja
hogy i és j légikikötő között mekkora a repülési id ő . Cikkünkben a fel- és leszállás,
valamint a repül őtérre történ ő kijutás és a repül őtér elhagyásának id őszükségletével
nem foglalkozunk (Kővári 2001).
  Megmutatható, hogy az utazási id ő is viselkedhet matematikai értelemben távol-
ságként, és így az utazási id őkből kialakítható egy szimmetrikus távolság mátrix:
             0    d 1j d im
  3) D = di1       0     d im
                          dim          0
ahol:
         D szimmetrikus, m x m négyzetes „távolság mátrix"
         di; i és j légikikötő közötti utazási id ő
  A távolság mátrix szimmetrikus, mert feltétezzük, hogy d ii=dii és, ha i=j, akkor
dii=0. Ahhoz, hogy az utazási id őkből felépíthessük a gráfot, a légikiköt ők egymás-
hoz viszonyított relatív koordinátáit használtuk fel.
  4)
                                            .\/(x j — x,) 2 +(y i — yi) 2            — x1) 2 +(y. yi) 2
                                                                               (xm
D=              — xi) 2 +(Yi — 3( i) 2                    0                 (\kx„, — x i ) 2 +(y n, — y i ) 2
               — x n,) 2 + (y 1   y n,) 2        —x„,) 2 +(y 1 — y„,) 2 )


  Ellenőrzésként az így kapott relatív koordinátákból számított utazási id őket hasonlí-
tottuk össze a megfigyelt utazási id őkkel. A megfigyelt és számított utazási id ők ösz-
szehasonlításához definiáltuk a 9 transzformáció jóságát meghatározó függvényt.
                                  „2
  5)      =
              i=i
ahol:
          d1 : a számított utazási id ő
          8ii : a megfigyelt utazási id ő
          f(N): a megfigyelt utazási id ők (távolságok) nem metrikus, monoton
          transzformációja
   Esetünkben (p légi =0,22 (minél kisebb a szám, annál jobban képezi le a gráf az uta-
zási idő t, mint távolság adatokat). Másik ellen őrzési mód a Shepard diagramm,
mely a gráf éleib ő l ténylegesen visszaszámított és megfigyelt utazási id őket hason-
lítja össze (Sz őkefalvi-Nagy 1972) (6. ábra).
      Legeza Enikő - Török Ádám : Európa térképe átalakul a légiközlekedés hatására.
                      Tér és Társadalom 23. évf. 2009/2. 225-235. p.

TÉT XXIII. évf. 2009              s2                                              Kitekint ő   233

                                                  6. ÁBRA
                                       Shepard diagramm (R2=0,7658)
                                            (Shepard Diagram)




                    o,
                     .c.
                       0                                        B
               o — e., 0.,


                                                            o a

                                       0 0

                                    0.    0 °
                                          a B
               Távo ls ágok




                                                      m
                                                      a     G
                                      0         o
                                          oa




                                             100                  0   240   300       400


                           Megfigyelt eljutási      idő k


            Forrás: Saját szerkesztés.
  Ahogy a 6. ábrán látható, a gráf felépítése során a relatív repül őtér koordináták
meghatározásakor keletkezett hiba nem szignifikáns. A 6. ábrán látható folytonos
monoton vonal reprezentálja a f(N) függvényét. A pontok egyenest ől mért távolsága a
modell tökéletlenségét jelenti. Gráfelméleti és matematikai statisztikai eszközök
segítségével az utazási id ő alapján meghatározott európai légikiköt ők új helyzete a
7. ábrán látható:
                                       7. ÁBRA
                   Az utazási id ők alapján készített Európa térkép
                     (Map of Europe Modified by Travel Time)




                       Forrás: Saját szerkesztés.
      Legeza Enikő - Török Ádám : Európa térképe átalakul a légiközlekedés hatására.
                      Tér és Társadalom 23. évf. 2009/2. 225-235. p.

234      Kitekint ő                                                   TÉT XXIII. évf. 2009        s2

                                             Összegzés

  Cikkünk célja a légi személy közlekedés pozitív hatásainak feltérképezése, azon
belül is az utazási idő rövidülésének matematikai modellezése, megjelenítése. A szok-
ványos két normás euklédeszi távolság használata helyett az utazási id őt, mint tá-
volság függvényt alkalmaztuk. Az utazási id őből felépített gráf segítségével módo-
sítottuk Európa térképét, hogy Európa legnagyobb légikiköt őinek „időbeli" helyzete
transzparensebbé válhasson.
                                   3. TÁBLÁZAT
           Budapest reptér távolsága térben és időben a vizsgált repterektől
      (Distance and Travel Time between Budapest and the Investigated Airports)
                   [perc]                           [km]                         [km/h]
      Bécs                         60    Bécs                  250     Bécs                   250
      München                     80     München               600     München                 450
      Berlin                      105    Berlin                 700    Berlin                 400
      Zürich                      105 Zürich                    800    Zürich                 457
      Brüsszel                    120 Brüsszel                 1200 Párizs                     578
      Amszterdam                   120 Amszterdam              1200 Brüsszel                   600
       Stockholm                   130 Párizs                  1300 Amszterdam                 600
       Párizs                      135   Stockholm             1400 Stockholm                  646
       London                     150 London                   1500 London                     600
       Madrid                     190 Madrid                   2000 Madrid                     632
      Forrás: Saját szerkesztés.
  Modellünk segítségével bemutattuk, hogy az európai repül őterek távolsága ho-
gyan változik, ha földrajzi távolság helyett a repülési id őt vesszük alapul. Mindez
„point to point" közvetlen utazásra vonatkozik.

                                             Jegyzetek

  Az ortodróma valamely gömbfelület két pontja, például a föld felszínének két pontja közötti legrövi-
  debb út.
2
  A loxodróma egy gömb felületére írt csavarvonal, amely a forgásfelület valamennyi alkotógörbéjével,
  gömbfelület esetében valamennyi délkörrel állandó szöget zár be. A földgömbre írt loxodróma a földrajzi
  hálózat minden meridiánját azonos szögben metszi. Ez a tulajdonsága teszi lehet ővé, hogy a jármű állan-
  dó útirányt tartva jusson a célba.
       Legeza Enikő - Török Ádám : Európa térképe átalakul a légiközlekedés hatására.
                       Tér és Társadalom 23. évf. 2009/2. 225-235. p.

TÉT XXIII. évf. 2009        s2                                             Kitekint ő             235

                                             Irodalom
Bokor Z.—Tánczos L.-né (2003) A közlekedés társadalmi költségei és azok általános és közlekedési
  módtól függő hazai sajátosságai. — Közlekedéstudományi Szemle. 8.281-291. o.
Davies, R.E.G.—Birtles, P.J. (1999) Comet: The World's First Jet Airliner. McLean, Paladwr Press,
  Virginia.
Giannopoulos, G.—Aifadopoulou, G.—Torok, A. (2008) Port Choice Model for the Transshipment of Containers
  in Eastern Mediterranean. TRB 87th Annual Meeting, Paper #08-1517. Washington. 25-40.0.
Kővári B. (2001) A légtér kapacitás növelésének néhány módszere. — Közlekedéstudományi Szemle. 12.
  465-469. o.
Legeza E. (2001) A repül őtér és környezetének kapcsolata. — Közlekedéstudományi Szemle. 7.263-268. o.
Reinhard, D. (2005) Graph Theory. Springer-Verlag, Heidelberg, New York.
Szőkefalvi-Nagy B. (1972) Valós függvények és függvénysorok. Tankönyvkiadó, Budapest.