Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
Tér és Társadalom XXL évf. 2007 • 1: 117-129
KÍSÉRLET EGY RÉGIÓ
SZIMULÁCIÓS MODELLJÉNEK KIDOLGOZÁSÁRA
(An Attempt to Build up a Simulation Model of a Region)
SMAHÓ MELINDA
Kulcsszavak:
regionális input—output modell tovagy űrűző hatások területi fejlődés
A területi szerkezet és a területi folyamatok elemzésére korábban széles körben alkalmazott regionális
input—output modellek fénykorát követ ően a területi kutatásokban is új elemzési eljárások jelennek meg.
Ezek egyike a komplex rendszerek elemzésére alkalmas szimulációs modell. A tanulmány célja egy, a
területi fejl ődés vizsgálatára kísérleti jelleggel kidolgozott szimulációs modell bemutatása, továbbá a
modell m űködésének, felépítésének és a modellezés tapasztalatainak az ismertetése.
Bevezetés
A területi szerkezet, a területi folyamatok modellezésének történetében a regioná-
lis input—output modellek kidolgozása és alkalmazása mérföldk őnek tekinthet ő.
Ezek a modellek egy-egy térség, régió ágazati szerkezetének és területi folyamatai-
nak elemzésére, el őrejelzésére és a vizsgált területegységek közötti összefüggések
jellemzőinek, erősségének meghatározására tettek kísérletet. Az 1950-1980 közötti
időszak — elsősorban nemzetközi — szakirodalmában b őségesen találunk nagy rész-
letességgel kidolgozott regionális input—output modelleket, de ennek a korszaknak a
hazai szakirodalmában is fellelhetünk néhány ilyen típusú elemzést.
A területi szerkezet vizsgálatát azonban más módszerekkel is megkísérelhetjük.
Jelen tanulmány a területi fejl ődés szimulációs eljárással történ ő elemzésének kísér-
letéről, tapasztalatairól számol be. Ismerteti a szimulációs modell el őnyeit és hátrá-
nyait, a szimuláció folyamatát, valamint a Közép-dunántúli régióra és a régió három
megyéjére kidolgozott kísérleti modell felépítését.
Ez a módszer alkalmas komplex rendszerek elemzésére, aminek következtében a
területi folyamatok sokkal árnyaltabb elemzésére ad lehet őséget, mint az idősoros
statisztikai módszerek. Bár a tanulmányban bemutatott modell kísérleti jelleggel
készült és csak próbafuttatásokat végeztünk rajta, az eredmények és a tapasztalatok
a módszer területi kutatásokban való alkalmazására nézve kedvez őek. A jövőben a
szimulációs modell ígéretes felhasználási területe lehet az európai uniós források,
az állami és magán beruházások területi hatásainak számbavétele, valamint a moni-
toring rendszerek kidolgozásánál való alkalmazása.
Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
118 Smahó Melinda TÉT XXI. évf. 2007 • 1
Területi input—output modellek
Az input-output modellek az 1950-60-as években élték virágkorukat. Bár az els ő
ilyen, a gazdasági összefüggéseket számszer űsítő modellt a módszer kidolgozója,
Leontief már 1936-37-ben összeállította, szélesebb kör ű elterjedéséhez a számító-
gépek fejl ő désére és a tudományos kutatásban való alkalmazásukra volt szükség.
Leontief els ő modelljét Amerikára dolgozta ki, s magáért az input—output elméletért
1973-ban Nobel-díjjal tüntették ki (Augusztinovics 1996; Bródy 2005).
A magyar nyelven ágazati kapcsolatok mérlegének keresztelt eljárás segítségével
meghatározható a gazdasági ágazatok közötti közvetlen és közvetett kapcsolatok iránya
és erő ssége, s ennek alapján az ágazatok közötti kapcsolatok egész, komplex rendszere
felállítható. Egy-egy ilyen modell tetsz ő leges területi egységre — régióra, országra, de
elméletileg akár az egész világgazdaságra is — vonatkozhat, ám a gyakorlati megvalósí-
tást a rendelkezésre álló adatok nem megfelel ő szerkezete és nem kielégít ő részletessé-
ge gyakran korlátozza (Rechnitzer 1984a; 1984b; Augusztinovics 1996; Bródy 2005).
Az ágazati kapcsolatok mérlege a területi elv, az ágazati elv, illetve mindkét elv
együttes alkalmazásával is elkészíthet ő , ám az így kapott modellek más-más kérdé-
sek megválaszolására adnak lehet ő séget. Az ágazati kapcsolatok mérlegének speciális
típusát képezik a — területi és ágazati elvet együttesen érvényesft ő — területi-
ágazatközi mérlegek, amelyek egy térség bels ő, ágazatok közötti kapcsolatainak
elemzését a régióba történ ő beszállftások és a régióból történ ő kiszállítások ágazaton-
kénti elemzésével egészftik ki. Mivel az egyik régió exportja egy másik régió import-
ját jelenti, lehető vé válik a területek közötti kapcsolatok elemzése, a területközi áram-
lások ágazatonkénti bontásban történ ő vizsgálata (Rechnitzer 1984a; 1984b).
Az input-output modell egy régió kibocsátása iránt jelentkez ő pótlólagos vagy po-
tenciális kereslet tovagy űrűző hatásainak kimutatására, el őrejelzésére is alkalmas.
Azaz, a modell alapján — az inverz mátrixon keresztül — képesek vagyunk meghatá-
rozni a keresletnövekedés által el ő idézett kibocsátás-növekedés nagyságát ágaza-
tonkénti bontásban (Armstrong—Taylor 2004) (1. ábra).
Az egyes szektorok outputjainak növekedése minden egyes áttétel után csökken,
és nullához konvergál. Ha azonban összesítjük a több körben megnyilvánuló, ám
egyre csökken ő mértékű kibocsátás-növekedést, akkor a keresletnövekedés által
kiváltott kibocsátás-növekedés mértéke meghaladja a potenciális keresletnövekedés
nagyságát (Armstrong—Taylor 2004). S mivel a keresletnövekedés által el őidézett
output-növekedés nem egyenletesen, hanem az inverz mátrix értékei szerint oszlik
el az ágazatok között, a hatások el őrejelzésénél számottev ő jelentősége van az ága-
zatok közötti közvetlen és közvetett kapcsolatok ismeretének.
A regionális input-output elemzés kifejlesztése nemzetközi szinten az 1950-es
évek elejére tehet ő , s már ekkor történtek kísérletek interregionális input-output
modellek kidolgozására is (Isard—Moses stb.). Az interregionális és multiregionális
input-output modellek kidolgozása nagy mennyiség ű — gyakran nehezen beszerez-
hető — adatot igényel, ezért ezek összeállítására nemzetközi viszonylatban is ritkán
kerül sor (Lengyel—Rechnitzer 2004).
Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
TÉT XXI. évf. 2007 II 1 Kísérlet egy régió szimulációs ... 119
1. ÁBRA
Tovagy űrűző hatások: valamely gazdasági ágazat kibocsátása
iránti kereslet-növekedés hatása
(The Effects of an Increase in the Final Demand for Sectoral Output)
KERESLET NÖVEKEDÉS
Mezőgazdaság Feldolgozóipar Szolgáltatás Első kör
Második
Mg. Mg. Mg. kör
Feldolg. Szolg. Feldolg. Szolg. Feldolg. Szolg.
4 Harmadik
i 1 kör
Forrás: Armstrong—Taylor 2004. 42. o. alapján a szerz ő szerkesztése.
Bár a regionális input—output modellek alapvet ő és mély gazdasági, illetve területi
kapcsolatokat tárnak fel, alkalmazásuknál az input—output elmélet és a modellezési
eljárás korlátait is figyelembe kell venni. Ezek között meg kell említeni az adat-
igényességet, a kérd őíves és nem kérd őíves adatgyűjtés nehézségeit és költségeit,
valamint az adatfeldolgozás problémáit (Richardson 1973). Az adatok hozzáférhe-
tősége szempontjából az input—output modellek kis regionális gazdaságokra vi-
szonylag könnyen alkalmazhatók. További hátrány azonban, hogy — megfelel ő
adatok hiányában — a regionális modellekben is a nemzeti technológiai mátrix
alkalmazására kerül sor, holott a technológia régiónként változhat. Hasonló problé-
ma merül fel az import vonatkozásában is, mivel a nemzeti adatok használata alá-
becsüli az adott régió import függ őségét. Ez könnyen belátható, hiszen egy nemzet-
gazdaság kevésbé függ a behozataltól, mint egy régió. Egy-egy felállított modell
torzítja a valóságot annyiban, hogy állandó skálahozadékot feltételez. Ezzel szem-
ben a modell kétségtelenül nagy el őnye belső konzisztenciája és el őrejelzésre való
alkalmassága (Armstrong—Taylor 2004).
A modell szélesebb körű elterjedésére, kés őbbi alkalmazására jó példa Carlberg
regionális növekedési modellje, amelynek felállítása során multiregionális input—
output elemzést is végzett, s az 1960-1970 közötti évekre összeállította a Német
Szövetségi Köztársaság tartományainak input—output táblázatait. Sikerült bebizo-
nyítania azt a hipotézisét, miszerint minél nagyobb népesség ű egy tartomány, annál
inkább hasonló a tartományi és a szövetségi technológia. Állítását egyrészt azzal
magyarázza, hogy egy nagyobb térségben több jószágot állítanak el ő, amihez több-
féle technológiát alkalmaznak. Másrészt pedig megállapítja, hogy a nagyobb térsé-
gek, aggregált régiók és a szövetségi szint közötti technológiai hasonlóság részben a
térségek összefüggéséből, kapcsolataiból (export, import) származik, s ezt regionális
input-output modell segítségével sikerült kimutatnia (Carlberg 1978).
Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
120 Smahó Melinda TÉT XXI. évf. 2007 • 1
Magyarországon elméleti és/vagy gyakorlati szinten olyan kutatók foglalkoztak
ágazati kapcsolatok mérlegével, illetve regionális input-output modellekkel, mint
Komai János, Bródy András, Augusztinovics Mária, Csepinszky Andor, Wirth
Gyula, Sikos T. Tamás, Rechnitzer János és mások. Kornai János és munkatársai a
távlati tervek megalapozásához végzett kutatásaik során alkalmazták az ágazati
kapcsolatok mérlegét az 1960-1970-es években (Korrzai 1973). A területi modellek
közül talán a legismertebb a Csepinszky—Kovács—Novák szerz őhármas által Vas
megyére kidolgozott mérleg, valamint a Fodor—Illés—Bonár-féle, központi körzetre
vonatkozó modell. Rechnitzer János 1975. évre készftett mérlege Baranya megye
területi és ágazati kapcsolatait tárja fel. A területi és ágazati kapcsolatok feltárásá-
ból kifolyólag ezek a modellek alkalmasak voltak a térségek, régiók terveinek — az
akkoriban uralkodó ágazati szemléletnek megfelel ő —, fejlesztési elképzeléseinek
kidolgozására és összehangolására, a fejlesztések várható, el őre látható következ-
ményeinek meghatározására (Rechnitzer 1984a).
Az 1960-70-es években még divatos, nagy méret ű, lineáris input-output modellek
és azok regionális változatai napjaink szakirodalmában már csak elvétve fordulnak
el ő . A kilencvenes években még akadt néhány példa az alkalmazásukra, gondolok
itt egy-egy kisebb sziget gazdaságának elemzésére vagy a külföldi egyetemi hallga-
tók által a választott egyetem régiójának gazdaságra gyakorolt multiplikátor hatások
mérésére. A Shetland-sziget esetében McNicoll (1984) az Északi-tengeri olajnak a
sziget gazdaságára gyakorolt hatását próbálta kimutatni, míg a Western szigetekre
készített modelljének célja a turizmus jelent őségének érzékeltetése volt a többi
helyi iparághoz viszonyítva (Armstrong—Taylor 2004).
A szórványosan elő forduló alkalmazások ellenére az a tendencia érvényesül, hogy
az input—output modellek szerepét fokozatosan az — els ősorban többszektoros makro-
ökonómiai elemzéseknél használt — általános egyensúlyi modellek (computable
general equilibrium model, CGE) veszik át. Az input-output modellre jellemz ő mátrix
szemléletű kapcsolat-ábrázolások társadalmi elszámolási mátrixok (Social
Accounting Matrices) formájában élnek tovább. Az input-output elemzés alapját
jelentő ágazatközi áramlásokat azonban mindkét említett, napjainkban használt
modell tartalmazza. A számftástechnika és a matematika számottev ő fejlődésének
köszönhetően további el ő relépést jelent a valóságot jobban közelít ő nemlineáris
modellek kezelésének és megoldásának lehet ővé, illetve egyszerilbbé válása is
(Augusztinovics 1996; Zalai 1998; Hüttl 2003).
A szimuláció elméleti háttere
A gazdasági és társadalmi folyamatok komplex elemzésénél gyakran találkozunk
olyan, sztochasztikus függ ő ségi viszonyokkal, amelyek nem írhatók le analitikus
modellekkel. A bonyolult rendszerek analitikus leírása számos egyszer űsítő feltétel
beépítését követeli meg, amelyek megbízhatatlanná és felhasználásra alkalmatlanná
teszik a modellt.
Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 1 Kísérlet egy régió szimulációs ... 121
A komplex rendszerek elemzésére alkalmas módszerek egyike a szimulációs eljárás.
A szimulációs eljárás a sztochasztikus kapcsolatok és az id őbeliség problémáját egy-
aránt kezelni tudja, azaz a sztochasztikus kapcsolatok er ősségének meghatározására
és előrejelzésre is használható. A szimulációs modell egy id őben változó, valós rend-
szer működését utánozza. A modell a rendszer m űködésével kapcsolatos feltevések
halmazából áll, amelyeket a rendszerben szerepl ő releváns objektumok közötti mate-
matikai és logikai összefüggésekkel fejezünk ki. A szimuláció egy valós rendszerb ől
vett mintavételi kísérletnek tekinthet ő, amelynek eredményei mintavételi pontok. A
végső becslés jóságát a mintavételi pontok száma mellett a kezdeti feltételek, a szimu-
lációs időszak hossza és a modell pontossága befolyásolja (Winston 2003).
A szimulációs eljárás el őnye, hogy elmélete viszonylag egyszer ű, s a modell
könnyen alkalmazható. A szimulációs modell kevés egyszer űsítő feltételt tartalmaz,
aminek következtében az analitikus modelleknél sokkal rugalmasabb, így a valós
rendszereket is nagyobb megbízhatósággal reprodukálja. Gyakorlati alkalmazásá-
nak legnagyobb el őnye, hogy a modell a valós rendszeren való kísérletezés kocká-
zata nélkül kipróbálható, és ennélfogva alkalmas a tervezett intézkedések hatásai-
nak kimutatására. Egy felépített szimulációs modell több alkalommal is hasznosít-
ható, különböző stratégiák, paraméterek, tervek hatásainak kimutatására alkalmas.
A modell bemeneti adatainak megváltoztatása lehet őséget ad a „mi lenne ha" típusú
kérdések megválaszolására. A szimulációs eljárás alkalmazásának hátránya, hogy a
modell felépítése, a szükséges adatok összegy űjtése költséges. A döntések hatásai-
nak megbízható előrejelzésébő l, s ily módon az esetleges rossz döntések kisz űrésé-
ből származó — pénzben is kifejezhet ő — el őnyök azonban a modell gyakorlati hasz-
nosítása esetén rendszerint felülmúlják az eljárás költségeit (Winston 2003).
A szimuláció folyamata
A szimuláció folyamata a cél meghatározásával, a megválaszolandó kérdések,
hipotézisek megfogalmazásával kezd ődik, valamint a változók és a modellpara-
méterek is ebben a lépésben kerülnek definiálásra. A folyamat következ ő lépése az
adatgyűjtés és a modellalkotás, amelynek során matematikai, logikai relációkkal
adjuk meg a rendszer leglényegesebb tulajdonságait. A modellt ezután olyan formára
hozzuk, hogy számítógéppel megvalósítható legyen: itt kerül sor a számítógépes
program elkészítésére és az esetleges adathiányok pótlására, mivel a szimulációs
modell hiányos adatbázissal nem m űködik. A számítógépes program megírása a
modell mérete és komplexitása miatt viszonylag hosszú id őt vesz igénybe. Miután
elkészült a modell, els őként ellen őrizzük, hogy elképzeléseinknek megfelel ően
működik-e (igazoló fázis), és ha ez beigazolódott, akkor jóváhagyjuk, ellenkez ő
esetben pedig módosítjuk a modellt. A modell helyességének igazolása és a modell
jóváhagyása nem könnyű feladat, hiszen az eredményeket nem tudjuk összevetni más
adatokkal, mindössze a változók között definiált kapcsolatok helyessége és a modell
által kiszámított eredmények realisztikussága jelenthet támpontot (Winston 2003).
Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
122 Smahó Melinda TÉT XXI. évf. 2007 • 1
2. ÁBRA
A szimulációs modell felépítésének lépései
(Flowchart of the Simulation Model)
I A probléma megfogalmazása I
Adatgy űjtés és modellalkotás
Számítógépes megvalósítás
Igazolható-e Nem
a helyessége?
Igen
jóváhagyjuk Nem
a modellt?
Igen
Kísérlet megtervezése
A szimulációs futtatások végrehajtása
I A kimenti adatok elemzése
Befejeztük
a szimulációt?
Igen
A futtatások dokumentálása
és irnplementálása
Forrás: Winston 2003. 1114. o.
Amennyiben a modell működését — az esetleges átalakítások után — megfelel őnek
találjuk, elkezd ődhetnek a futtatások (szimulációs kísérletek). A különböz ő adatokkal
végzett futtatások eredményeit rögzítjük, dokumentáljuk és elemezzük. A modell az
adatbázis alapján feltárja a változók közötti sztochasztikus kapcsolatok er ősségét
(súlyrendszer), majd ennek ismeretében el őrejelzést készít. A bemeneti adatok
módosításával kimutathatóvá válik egy-egy tényez ő változtatásának hatása, s így
választ tudunk adni a „mi lenne ha" típusú kérdésekre (Winston 2003).
Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 1 Kísérlet egy régió szimulációs ... 123
A területi fejl ődés elemzése szimulációs modellel]
A modell felépítése
A szimulációt, mint elemzési módszert több tudományterületen alkalmazzák, els ő-
sorban olyan esetekben, amikor a valós rendszeren történ ő kísérletezés nagyon
költséges lenne, felbecsülhetetlen károkat okozna, vagy az eredeti állapot visszaállí-
tása nem lehetséges. Így a m űszaki tudományoktól az orvostudományokon keresz-
tül egészen a társadalomtudományokig találkozhatunk szimulációs modellekkel.
Kutatásunk során a területi fejl ődés szimulációs modellel történ ő elemzésére tettünk
kísérletet, a Közép-dunántúli régiót, illetve annak három megyéjét (Komárom-
Esztergom, Fejér, Veszprém) tekintve mintatérségnek.
A modellezéshez olyan adatbázis felépítésére volt szükség, amely tartalmazza a ki-
választott megyék/régió fejlettségét leíró, valamint az adott területi egység fejl ődésére
ható tényezőket. A területi fejl ődés leírására általános, gazdasági, oktatási, infrastruk-
turális, egészségügyi és környezetvédelmi mutatócsoportokat állítottunk össze a há-
rom megyére és a régióra vonatkozóan. Az eredeti adatbázisban 50 mutató szerepelt,
amelyek közül hatot ágazatonkénti bontásban gy űjtöttünk össze, s így az adatbázis
136 sorból állt, s több mint 3800 adatot tartalmazott. A hat gazdasági mutató ágazatok
szerinti részletezésével a modell eredményeinek pontosságát kívántuk javítani, hiszen
az egyes szektorok a különböz ő területi egységekben eltér ő súllyal vannak jelen.
Az adatok összegyűjtésénél a Központi Statisztikai Hivatal forrásaira (Stadat, Terü-
leti Statisztikai Évkönyv, Kommunális Évkönyv, Magyarország nemzeti számlái) és
az APEH adatbázisaira támaszkodtunk. Mivel a szimulációs modell a múltbeli adatok
összefüggéseit vizsgálva határozza meg a változók jöv őre vonatkozó értékeit, az adat-
bázis összeállításánál a kijelölt mutatók minél hosszabb id ősorának felállítása volt a
cél. Megfelel ő részletességű adatok azonban csak az 1990-es évek közepét ől állnak
rendelkezésre, így az adatbázis id ődimenziója az 1996-2002 közötti id őszalcra terjed
ki. Ebben az időintervallumban az esetlegesen hiányzó értékek az egyes mutatók
adataira illesztett trendfüggvény segítségével kerültek meghatározásra. Erre a lépésre
azért volt szükség, mert a modell hiányos adatsorok esetén nem m űködőképes.
Az adatbázis els ő változatának elkészítése után különféle korrekciók végrehajtása
vált szükségessé. A legradikálisabb változtatást az adatbázis redukálása jelentette,
amelynek során az eredeti mutatókból egy reprezentatív részhalrnaz került kiválasz-
tásra. Ennek egyrészt technikai okai voltak (az egész adatbázis modelljének szimu-
lációs futtatása olyan hosszú id őt vett volna igénybe, amely a kutatási feladatmeg-
oldás alatt nem kivárható), másrészt a túl nagy modell átláthatatlansága emberi szem-
pontból okozhatott volna gondot. Az ágazati bontásban rendelkezésre álló mutatók
esetében a modellbe bekerül ő ágazatok számát is csökkentettük, így a 15 ágazat he-
lyett öt szektor (ipar; épít őipar; szálláshely-szolgáltatás, vendéglátás; ingatlanügy-
letek, gazdasági szolgáltatás; közigazgatás, védelem, társadalombiztosítás) értékei
maradtak az adatbázisban. A redukciót követ ően az adatbázis 62 sorból állt, és 29
mutató adatait tartalmazta. Az adatbázis azonban még így is nagynak bizonyult a
Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
124 Smahó Melinda TÉT XXI. évf. 2007 • 1
modellezéshez, ezért az ágazati bontásban rendelkezésre álló mutatók számát ismétel-
ten csökkentettük oly módon, hogy a továbbiakban csak az ipari ágazat adatait, vala-
mint az ágazatok összesített értékeit szerepeltettük a modellben. Az adatbázis kétszeri
szűkítése után végül az 1. táblázatban látható mutatók kerültek be a modellbe.
Az adatbázis szerkezetének átalakításán túl a forintban kifejezett mutatók értékein
is korrekciót hajtottunk végre, az adatokat 1996. évi árszintre hoztuk. Erre az ár-
színvonal-növekedés hatásának kisz űrése miatt volt szükség, ami a közgazdasági
értelmezhet őség mellett azért is fontos volt, mert az évr ől évre (jelentős mértékben az
árszínvonal-emelkedés miatt) növekv ő értékek megtéveszthetik a modellt, és téves
következtetésekhez vezethetnek (hiszen a modell nem tudja kezelni az inflációt).
A szimulációs modell az adatbázisban szerepl ő mutatók közgazdasági szakiroda-
lom alapján felállított összefüggésrendszerén alapul. Az egymással gazdaságilag és
logikailag összefüggő mutatók értékei közötti kapcsolatok keresésével a modell
képes a mutatók egymásra gyakorolt közvetlen és közvetett hatásainak érzékelésére,
valamint ezen hatások er ősségének meghatározására (súlyrendszer). Ily módon a
modell a múltbeli értékek alapján feltárt összefüggésekb ől kiindulva végzi el az el ő-
revetítést. A modellépítés során meg kellett határozni a mutatók közötti kapcsolat-
rendszereket, valamint ki kellett jelölni azt a néhány mutatót (inputot), amelyeknek a
megváltoztatásából adódó hatásokra kíváncsiak vagyunk (változtatandó input, I).
Ezek a változók csak inputként szerepelnek, s a modell segítségével megvizsgálha-
tó, hogy értékeik módosítása milyen hatásokat vált ki a többi mutató értékében,
azok nagyságát hogyan befolyásolja. A nagybonyolultságú rendszemek köszönhe-
tő en a modell nemcsak a közvetlen, hanem a közvetett, tovagy űrűző hatások kimu-
tatására is képes. A szimulációs modell felépítése során a mutatóknak az 1. táblá-
zatban szerepl ő kapcsolatrendszerét vettük alapul.
Az első oszlopban feltüntetett kódok a változók azonosítására szolgálnak, míg a
második oszlop a változó típusát jelöli, vagyis azt, hogy csak bemeneti (I) vagy
közbenső (I/0) változóként szerepelnek-e. A csak bemeneti változók értékei nem
más változóktól, hanem a környezett ől függnek, és ezek a mutatók jelentik az I/0
típusú változók bemenetét. Ezzel szemben az I/0 típusú változóknak bemenete és
kimenete is van, azaz más változóktól függnek, miközben maguk is további válto-
zók függvényei, bemenetei (táblázat utolsó oszlopa) (Jávor—Rechnitzer 2004).
A mutatók kapcsolatrendszere alapján például az összágazati beruházások nagy-
sága a külföldi működő tő ke állományával, a GDP nagyságával, a helyi önkor-
mányzatok felhalmozási és t őkejellegű bevételeivel, a népesség számával, az al-
kalmazásban állók számával és bruttó átlagkeresetével áll összefüggésben. A K+F
ráfordítások nagyságát az ezer lakosra jutó m űködő vállalkozások száma, a fels őok-
tatási intézmények hallgatóinak száma, a beruházások nagysága, a külföldi m űködő
tő ke állománya és a GDP nagysága befolyásolja. A modellben az épített lakások
száma, a gazdasági ág szerinti beruházások nagysága, az egy f őre jutó személyi
jövedelemadó, a beszerzési áron számított GDP és a decentralizált területfejlesztési
támogatások összege szerepel változtatható inputként.
• Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 1 Kísérlet egy régió szimulációs ... 125
(-,1
,.. n '0.
V:, M
n .-.
.._, t..";' M Se.
W ,-.Wen'I. .--.
0,0
,
,I.
n
Cl. - -. v›..*.r-In \c, N N ~
,0.,0.,0.
, ,,,s .0 ,.;
.,1-
,,C1. 'NM n ','.; ':c5: '..9 2 7,5., 2. rA Z4 :ő Z-(5 ,ó,, — Z: "45: 4
on co oő Q oő sző co c.,+ ..,onn...
Q.nn .».,-n,..nn o,i Q eS v5 e5 OP '4'. S 2 .5
Q...-;'sdn n
C4 V-1 N '''' VD '. g c4 g 'oö v5 --7 --7
. . n .? nví.r4..n v, 74 1. v, .q,r. ,r,,,r,rnn g n vi,r
-.7 --:' -.7 v-i' g S ...: -: n
2 92 , s?, ci ,n .? .... .-- s
n sqr..1,---.0,, 90 05 vi' ao ,n n,rnm—n ..,.,-,,n
(-4
n.0.—m.., v, n ~ ev ". oo oo
...7 ...7 ,,, cs. — — n cs' Q w5 g e5 g v5 g g g g c5 vl oö t., g g
~...n,~~.....0..sp.neq(nrineq.c.tc-qc-.1~n ,creue..1(-,4.
L.
,i
12
0) 01 '2 2
sTo.
oo
Z, Z ;1
.:6:4, 5 ri.
.4-4
.... >.,
.
49 ,,, .
55 E
.
i '' 44
, .c1 >.
ó
u .,-','.Zi',
4 ,r, Pi°
, -x Z›...)
:2 0
< 2,,.. 2 2 Q
N ,e1 :-.%'° 4g .2.41
czt 4 2 ›.. 7,,,
,ós ni '0000
'512L.'
br 0,
t9) ,„
NN4)Q) F)' 9./
'9 ' ,+,› sP'j
z 5,5}Ó‘-'
2. n4
2 2 tobo, -,...0e
N
" °I .2 ,,,v,„,.
.'d) M ‘5.> '-'''-'.1:
• s'e5 s?,
-‹ 22-4,,, —1.
2 .4,24
,) ).cs
" 4.› I ,J'A'k
bo— 0 ,, ,c, =9. '2 4 •
.4 ,',.g114=
N—N22.2,1,2 -c:g.4o§ 43..-3
,S,';', ,{) '''.91'.0.2Ó ''.98.,.. 9 .m.,7,.
11.
^.(z! ,',4gA:9-.aang:ó.-7-2, 2 2. g'
"Z2 Z2 ..,
':A E,12.:,:,—gg:°:'~ m 2.L9.
.1,:4,
E '0'1
,3 g %., s",g.-2...0.4@~2A 42,,-P.. 1 wi., .
.5 4.5 ,;.,.>,- _.»,,T, ,«.-:
2 2 2 2 :g 4 v • ,,9 1., 2,
,
~ 2->"'re',7~Z>M0.,7,., -- ":', 2 2 '2 % _2
,,
M', ,-' m= .w .w, z%J..D,:=
s C.)
•Z.')
02-2Wmcc
ibr9›,2~.ó.2.22311g2-~,
•
=>~"11VVEP4M1."'h'n
•
t,)
.5
WW.11~-1-5~R.MAD:
Forr Saját szerkesztés.
'D,@,,h'i""iblkWg;;I.
«:15.-a°ááár.i—á=:',«>al-~<2c?
,cb 000,000000, 0 00000,00000 0000,
.9.
ás:
NODO,ONN
NMMM.,l ,M1rI1M
Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
126 Smahó Melinda TÉT XXI. évf. 2007 • 1
A csak input változók realitását a modell nem vizsgálja, ezért a csak bemeneti vál-
tozók esetében a modell lehet ővé teszi, hogy értékeiket megváltoztassuk, és megfi-
gyeljük, hogy a modell többi mutatójának értéke hogyan reagál a változásra A modell
segítségével meghatározható például, hogy a decentralizált területfejlesztési támoga-
tások összegének növelése (a tervezett összegek pontos megadásával) hogyan hat a
GDP növekedésére vagy a külföldi m űködő tőke állományának alakulására stb.
A változók, és a közöttük definiált kapcsolatok alapján felállított modellt mutatja
a 3. ábra.
3. ÁBRA
A szimulációs modell struktúrája
(Structure of the Simulation Model)
Stat
GAZI)ASAGI i\loDELL
Forrás: Javor—Rechnitzer et al. 2004.
Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 1 Kísérlet egy régió szimulációs ... 127
Futtatás, előrejelzés, elemzés
A modell felépítését a futtatás követi, amelynek els ő lépése a rendszert alkotó mu-
tatók értékei közötti kapcsolat keresése. Ennek során a program a megadott kapcso-
latok és a tényadatok alapján egy súlyrendszert definiál, amely az egyes mutatók
közötti relációk erősségét fejezi ki. Matematikailag úgy zajlik az eljárás, hogy a
program az alábbi, a modell jóságához definiált hibafüggvényt minimalizálja,
amelyben m; az eredeti adatokat, vi pedig a modell által kiszámított értékeket jelenti
(Jávor—Rechnitzer 2004).
2002 62
h= (t) - i(t)}2
1=1996 i=1
A szimulációs futtatás második lépése az el őrevetítés, azaz a korábban meghatá-
rozott súlyok felhasználásával a változók jöv őbeli értékeinek kiszámítása (Jávor—
Rechnitzer 2004). Mivel a súlyok a modellben definiált kapcsolatok és a változók
tényadatai alapján alakulnak ki, a szimulációval történ ő előrevetítés a mutatók ösz-
szefüggéseinek, egymásra gyakorolt hatásainak figyelembevételével megy végbe. A
szimulációs eljárással tehát egy egész rendszer komplex el őrevetítését tudjuk elvé-
gezni, szemben más el őrejelzési módszereklcel, például a trendszámítással, amikor
az egyes változók id ősoraira külön-külön illesztett trendfüggvények segítségével
próbáljuk a mutatók jöv őbeli értékeit meghatározni (4., 5. ábra).
4. ÁBRA
Előrejelzés a változók idősoraira illesztett trendekkel
(Prognosis with Trends)
Forrás: Saját szerkesztés.
Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
128 Smahó Melinda TÉT XXI. évf. 2007 • 1
5. ÁBRA
A szimulációs modell el őrevetítési mechanizmusa
(Prognosis with Simulation Model)
Forrás: Jávor Rechnitzer et al. 2004.
—
Bár a szimulációs modell hosszú távú el őrejelzésre nem alkalmas, nagy el őnye
abban rejlik, hogy képes bonyolult összefüggéseket tartalmazó rendszerek értékei-
nek el ő rejelzésére, így például az ágazati kapcsolatok figyelembevételével a
szektorális adatok el őrevetítésére, amib ől már meghatározható a jöv őbeli ágazati
szerkezet. A futtatások és az el őrejelzés fázisát a kapott értékek elemzése követi. Az
előrejelzés pontosságának, a modell m űködésének és alkalmazhatóságának értékelése
érdekében célszerű a modell összeállítása után néhány évvel beválás vizsgálatot
végezni, azaz az el ő re jelzett és a ténylegesen kialakult adatokat összehasonlítani.
Összegzés
A regionális input-output modellek és a tanulmányban bemutatott, kísérleti jelleggel
kidolgozott szimulációs modell a területi szerkezet elemzésének és el őrejelzésének
bonyolultabb módszerei. Alkalmasak egy-egy komplex rendszerként kezelt térség,
régió elemzésére, s a rendszerelemek között — eltér ő módszerrel — definiált kapcso-
latoknak köszönhet ően a közvetett, tovagy űrűző hatások kimutatására. Míg az
input—output modellek eredeti formájukban fokozatosan kiszorulnak az elemzések-
ből, addig a rugalmasabb felépítés ű, sztochasztikus viszonyok kezelésére alkalmas,
szimulációs modelleknek a területi kutatásokban és a területi döntések el őkészítésé-
ben való alkalmazása el ő tt új távlatok nyílnak meg. Bár a bemutatott modellel csak
próba futtatások készültek, a kísérlet sikeresnek tekinthet ő, s értékes tapasztalatok
halmozódtak fel a kutatás során. A modell továbbfejlesztéséhez és gyakorlati al-
kalmazásához azonban további kutatásokra lenne szükség.
Smahó Melinda : Kísérlet egy régió szimulációs modelljének kidolgozására.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 117-129. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 1 Kísérlet egy régió szimulációs ... 129
Jegyzet
A bemutatott modell kidolgozására „A szimulációs modell kidolgozása és alkalmazása a területi fejl ő-
dés vizsgálatában" cím ű OKTK kutatás keretében került sor 2004-ben. A kutatásban Dr. Rechnitzer
János, Dr. Jávor András, Dr. Sz űcs Gábor, Mészáros-Komáromi Gergely és Smahó Melinda vett részt.
A kollégáimtól — a hivatkozási szabályok betartásával — átvett gondolatokat a kutatási jelentésre törté-
nő hivatkozással jelzem.
Irodalom
Armstrong, H.—Taylor, J. (2004) Regional Economics and Policy. Blackwell Publishing, 3. Edition,
5-63. o.
Augusztinovics M. (1996) Miről szól az input-output modell? — Közgazdasági Szemle. Április. 315-320. o.
Bródy A. (2005) Wassily Leontief. — Bekker Zsuzsa (szerk.) Közgazdasági Nobel-díjasok 1969-2004.
KJK-KERSZÖV Jogi és üzleti Kiadó Kft., Budapest. 137-148. o.
Carlberg, M (1978) Ein interregionales, multisektorales Wachstumsmodell — dargestellt für die
Bundesrepublik Deutschland. Vandenhoeck&Ruprecht in Göttingen.
Hüttl A. (2003) A gazdasági mérés történetér ől. Adatok, elmélet, gazdaságpolitika. — Közgazdasági
Szemle. 164-182. o.
Jávor A.—Rechnitzer (et. al.) (2004) Jávor A.—Rechnitzer J.—Mészáros-Komáromi G.—Smahó M.—Sz űcs
G. (2004) A szimulációs modell kidolgozása és alkalmazása a területi fejl ődés vizsgálatában. OKTK
kutatási jelentés.
Kornai J. (1973) A gazdasági szerkezet matematikai tervezése. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó,
Budapest.
Lengyel I.—RechnitzerJ. (2004) Regionális gazdaságtan. Dialóg Campus Kiadó, Budapest—Pécs, 301-324. o.
Rechnitzer J. (1984a) Az ágazati kapcsolatok mérlegének alkalmazása a területi szerkezetek és kapcsola-
tok vizsgálatában. — Sikos T.T. (szerk.) Matematikai és statisztikai módszerek alkalmazási lehet őségei
a területi kutatásokban. Földrajzi Tanulmányok 19. Akadémiai Kiadó, Budapest. 186-218. o.
Rechnitzer J. (1984b) A területi gazdasági szerkezetek és kapcsolatok modellezése. A területi input-
output modellek). A Magyar Tudományos Akadémia Dunántúli Tudományos Intézetének kutatási
eredményei. 1981-1985.10. sz.
Richardson, H.W. (1973) Input—Output and Regional Economics. Weidenfeld and Nicolson, London.
Winston, W.L. (2003) Operációkutatás. Módszerek és alkalmazások. Aula Kiadó, Budapest. 1073-1120. o.
Zalai E. (1998) Általános egyensúlyi modellek alkalmazása gazdaságpolitikai elemzéselcre. — Közgazdasági
Szemle. 1065-1081. o.
AN ATTEMPT TO BUILD UP A SIMULATION MODEL
OF A REGION
MELINDA SMAI-ló
After the great age of regional input-output models in the 1960-1970's, new methods have
been appeared in the territorial research. One of this methods is the simulation model that is
able to analyse complex systems. The aim of this study is to describe a simulation model that
has been created as an attempt to analyse territorial development.